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题目描述

你正在跨越禁区。禁区可以视为一条数轴，你初始位于 $0$ 点，目标是 $n$ 点。你每次跳跃都可以向右跳跃 $1$ 格或 $3$ 格，不过禁区中存在 $k$ 处危险地带，你每次跳跃的终点不能落在危险地带中。

由于跳跃非常消耗体力，所以你想知道最少通过多少次跳跃就能跳到 $n$ 点？或者报告这不可能。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$ ($3 \leq n \leq 2 \times 10^6, 0 \leq k < n$) — 终点的位置和危险地带的数量。

第二行包含 $k$ 个整数 $d_1, d_2, \dots, d_k$ ($1 \leq d_i \leq n - 1$) — 禁区的具体位置，保证 $d_i$ 两两不同。

输出格式

一个整数, 表示最少的跳跃次数；如果终点无法到达，则输出 $-1$。

样例

5 2
3 4

3

样例解释

数轴分部形如：

. . . # # .

0 1 2 3 4 5

只能向右连跳两格，然后跳三格到达 $5$ 号点。

提示

题目范围很大，思考一下递归超过空间限制该怎么优化。