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题目背景

小维：“这个任务不是一模一样的吗？”

？？：“仔细看看 N的取值范围 吧。”

小维：“这你会？”

？？：“不会，不过有挑战才能有突破。去追寻你喜欢的方式吧。”

题目描述

（本任务与任务E的唯一区别在于 N的取值范围 ）

小维获得了 $N$ 枚硬币，第$i$枚硬币有 $p_i$ 的概率正面朝上，有 $1-p_i$ 的概率反面朝上。

现在你将所有硬币都抛了一次，求正面朝上的银币数比反面朝上的银币数多的概率。

输入描述

第一行输入一个整数 $N(1 \leq N \leq 49999)$，保证 $N$ 是奇数。

第二行输入 $N$ 个两位小数 $p_i(0<p_i<1)$。

输出描述

输出一个浮点数，表示正面朝上的银币数比反面朝上的银币数多的概率。

若您的答案与标准答案相对误差不超过$10^{-6}$，您的答案将被认为正确。

样例

3
0.30 0.60 0.80

0.612000

1
0.50

0.500000