题目描述

又是一年一度的中秋灯笼制作大赛，今年一共有 $2^n$ 个参赛者参与了比赛，分别编号为 $0∼2^n−1$。每个参赛者的灯笼设计质量可以用一个数字 $a_i$来量化，保证 $a_0∼a_{2n−1}$互不相同。

为了增加比赛的趣味性和挑战性，大赛组委会决定采用以下赛制：

• 比赛共有 $n$ 轮，在第 $i$ 轮，编号在 $0\sim 2^i-1$ 内未淘汰的选手会分在第 $1$ 组，$2^i\sim 2\times 2^i-1$ 内未淘汰的选手会分在第 $2$ 组。依次类推。
• 每一组选手会通过一轮比赛决出组内的排名（即按 $a_i$ 从大到小给选手排序），排名在第 $k$ 名之后的选手淘汰（ $k$ 在最开始给定，若该组人数小于等于 $k$ ，则无人淘汰）。
• 记第 $i$ 轮后未淘汰的总人数为 $t$，则第 $i$ 轮淘汰的所有选手的最终名次就是 $t+1$ 。

经过 $n$ 轮比赛后，将只剩下一组未被淘汰的参赛者，他们的最终名次就是他们在这组内的排名。

小 C 对每个参赛者的最终名次非常感兴趣，请你帮助他求出每个参赛者的最终名次。

输入格式

第 $1$ 行包含两个正整数 $n,k$。

第 $2$ 行为 $2^n$ 个互不相同的正整数，分别表示 $a_0,a_1,\sim a_{2^n-1}$ 。

输出格式

输出一行 $2^n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示编号为 $i-1$ 的选手的最终名次。

样例一

输入

3 2
1 7 3 2 8 5 6 4

输出

5 2 3 5 1 5 3 5 

样例解释

第一轮之后：$[1,7\ |\ 3,2\ |\ 8,5\ |\ 6,4]$

第二轮之后：$[\times,7,3,\times\ |\ 8,\times,6,\times]$（$\times$ 表示淘汰）

第三轮之后：$[\times,7,\times,\times,8,\times,\times,\times]$

数据范围

对于所有数据 $n\le 20,1\le k\le 2^n,1\le a_i\le 10^9$ ，保证 $a_0,a_1,...,a_{2^n-1}$ 互不相同。