题目背景

WF 赛程过半，jiangly 盯着屏幕上的一道图论神题陷入了沉思。 几分钟后，jiangly 的脑海中构建出了一棵庞大的“思维导树”。这棵树由 $N$ 个逻辑节点构成。为了给出一个完美且无懈可击的证明，jiangly 需要在这棵逻辑树上提取出 $M$ 条边不相交的推理链（路径）。 木桶效应同样适用于数学证明：整个证明的严谨度，取决于最薄弱的那条推理链。因此，Jiangrc 学长在一旁协助运算，希望这 $M$ 条推理链中，长度最短的那条链的权值尽可能大。只要算出这个极值，jiangly 就能直接下笔写出正解。

题目描述

给定一棵包含 $N$ 个节点和 $N-1$ 条带权边的树，代表 jiangly 的思维导树。 你需要从中选出 $M$ 条边不相交的路径（一个节点可以属于多条路径，但一条边最多只能属于一条路径）。 求在所有合法的提取方案中，这 $M$ 条路径的最小权值之和的最大值是多少？

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$（$1 \le M < N \le 5 \times 10^4$）。 接下来 $N-1$ 行，每行三个整数 $U_i, V_i, W_i$（$1 \le U_i, V_i \le N$，$1 \le W_i \le 10^4$），表示逻辑节点 $U_i$ 和 $V_i$ 之间有一条权值为 $W_i$ 的逻辑边。

输出格式

输出一个整数，表示能够提取出 $M$ 条边不相交路径时，最小路径长度的最大值。如果无法选出 $M$ 条路径，输出 -1（本题保证数据有解）。

样例

7 3
1 2 3
1 3 2
3 4 4
3 5 1
2 6 5
2 7 2

5

样例解释

Jiangrc 可以协助提取出以下 3 条推理链： 推理链 1：6 - 2，严谨度 5。 推理链 2：4 - 3 - 5，严谨度 4 + 1 = 5。 推理链 3：7 - 2 - 1 - 3，严谨度 2 + 3 + 2 = 7。 这 3 条推理链中最弱的一条严谨度为 5。可以证明无法选出 3 条严谨度均大于 5 的互不相交的推理链。