题目描述

又是一节数学课，数学老师说了一个非常反直觉的数学谜题：

我们假设存在 $N$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的囚徒，我们把包含每个人号码的纸条随机放置在一个密闭房间的 $N$ 个盒子中，每次只准进入一个囚徒，他可以打开 $N$ 个盒子中的任意 $\frac{N}{2}$ 个寻找自己的号码，之后必须原封不动的出去，并且不能和其他人交流。如果他们都找到了自己的号码，则都可以获得自由，但如果有一个人没找到，那么都要接受惩罚。但他们可以在进入房间前商量策略。现在我们的目的就是找出最优策略。

你绞尽脑汁无从下脑，老师说出了最优策略："囚徒进去房间后，先找与自己编号一样的箱号，打开后如果不是自己的编号，则按箱号的字条去找下一个箱号，重复这个流程直到找到自己的编号后停止。"你仍是一知半解，不过你知道了每个编号肯定在这样一个编号循环节里面。现在老师给了你 $N$ 个箱子，每个箱子里面有一个纸条编号 $a_i$ ,为了理解这个策略，你需要尝试从中找出最短和最长的编号循环节长度。请你编写一段程序试试看。

输入格式

第一行一个整数 $N$ $(1 \leq N \leq 5000)$ ，表示箱子的数量。

第二行是一个从 $1$ 开始计数的长度为 $N$ 的排列 $A$ 。 $i$ 号箱子里存放的号码是 $A_i$ 。

长度为 $n$ 的排列是一个长度为 $n$ 的，包含以任意顺序排列，互不相同的 $1$ 到 $n$ 数字的数组。例如： $[2,3,1,5,4]$ 是排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列，因为 $2$ 出现了两次。 $[1,3,4]$ 同样不是排列，因为 $n=3$ 但是出现了 $4$ ，并且没有出现 $2$ 。

输出格式

输出一行两个整数 $mn \enspace mx$ ，分别表示最短和最长的编号循环节长度。

样例

4
1 3 4 2

1 3

2
1 2

1 1

样例解释

样例 $1$ 解释：

第一个箱子里是编号 $1$ ，所以自己指向自己，构成长度为 $1$ 的编号循环节。

第二个箱子里是编号 $3$ ，指向第三个箱子，第三个箱子里是编号 $4$ ，指向第四个箱子，第四个箱子里面是编号 $2$ ，指向第二箱子，所以这三个箱子构成一个长度为 $3$ 的编号循环节。