题目描述

本题题目背景与上题相接，不再赘述。

你在认真想着老师提供的最优策略：囚徒进去房间后，先找到与自己编号一样的箱号，打开后按箱号的字条去找下一个箱号，一直到找到的箱子里的字条恰好是自己编号。

你思索了一天一夜后发现，决定囚徒能否找到你的号码的关键是循环节的长度。如果他的号码在一个长度小于 $\frac{N}{2}$ 的循环上，那么他肯定会找到他的号码。但是，如果他的号码是一个长度为 $\frac{N}{2}+1$ 或更长的循环节的一部分，那么，他搜索 $\frac{N}{2}$ 个盒子，是找不到他的号码的。

当他打开贴有他号码的盒子时，实际上可以认为是他从离他号码最远的循环点开始的。他想知道指向这个盒子的纸条在哪里，他必须沿着数字循环，一直走到尽头。

这意味着，如果囚徒们遵循这个策略，并且最长的循环是 $\frac{N}{2}+X$ ($1\leq X\leq \frac{N}{2}$)，那么不仅仅是一两个囚徒无法找到他们的号码，而是这个循环上的所有 $\frac{N}{2}+X$ 个人都无法找到。

所以，按照此策略，所有囚徒成功的概率，是随机排列的一百个数字不包含长度超过 $\frac{N}{2}$ 的循环节的概率。

你思考出了这个问题的正确解法，这应该是一个简单的数学公式，但是你想更进一步，想准确知道囚徒们成功的概率，假设现在有 $N$ 名囚徒参与这个游戏，如果他们按照此策略进行游戏，请问他们成功的概率是多少？

输入格式

一个整数 $N$ $(2 \leq N \leq 5 \cdot 10^7)$, 表示有 $N$ 名囚徒，保证 $N$ 为偶数。

输出格式

一行一个小数，表示囚徒们成功的概率。

如果你的答案的绝对误差不超过 $10^{-9}$ ，则被视为正确，即如果你的答案为 $a$ ，标准答案为 $b$ ，当 $|a-b|\leq10^{-9}$ 时，你的答案将被视为正确。

样例

2

0.50000000000000000000

4

0.41666666666666674068

100

0.31182782068980474666