题目描述

你觉得最难的科目就是物理了，今天物理老师又布置了一道自选题，你很头疼，你在想这真的和物理有关系吗？

王国的大魔法师得到了一块富含魔力的石板，他希望将这块石板加工成一枚魔戒，于是，他找来了工匠小 A 和小 B 完成这件事。

这块石板的表面可以看作一个无限大的二维平面。基于石板的特性，对石板的切割只能在其上的 $N$ 个魔力点中的任意两个之间进行。

魔戒的加工流程如下：由小 A 先对石板进行粗加工，从石板上切割出一块多边形然后交给小 B ，小 B 则再在这块多边形中切割出另一块多边形扔掉，如果此时余下的部分能够形成一个每一处宽度均严格大于 $0$ 的环形，这便是一枚成型的魔戒。

敬业的小 A 在粗加工时，会试图最大化得到的多边形的面积，然而，小 B 却对魔法师怀恨在心，由他进行进一步加工时，他会在尽可能保证魔戒成型的前提下试图最小化最终得到的魔戒的面积。

请你编写一个程序，计算魔法师最终得到的魔戒的面积。

形式化的，题目输入将给定二维平面上的 $N$ 个点，以这些点中的任意数量为顶点绘制一个尽可能大的多边形 $A$ ，然后选择多边形 $A$ 内部的若干个点（不包括多边形 $A$ 的顶点与其边上的点）绘制一个面积尽可能大并且严格大于 $0$ 的多边形 $B$ ，计算两个多边形之间围成的多边形环的面积。

输入格式

第一行输入一个正整数 $N$ $(3 \leq N \leq 1 \cdot 10^5)$ ，代表石板上魔力点的数量，保证不存在所有魔力点均在一条直线上的情况。

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行输入两个被空格隔开的整数 $x_i \enspace y_i$ $(-10^9 \le x_i,y_i \le 10^9)$ ，代表第 $i$ 个魔力点在石板上的位置。

输出格式

输出一行一个数字，代表 $\textbf{最终的成品魔戒的面积的两倍}$。即设最终计算出来的面积为 $S$ ，你需要输出 $2 \cdot S$ 的值作为你的结果。

若在给定的条件下无法加工出一枚成型的魔戒，则输出 $-1$ 。

样例

8
0 0
3 3
1 1
1 2
2 1
2 2
0 3
3 0

16

4
3 -1
-2 -2
-1 3
0 0

-1

样例解释

样例一如上图所示，小 A 选择沿 $AB,BD,AC,CD$ 四条边进行切割，小 B 随后选择沿 $EF,FG,GH,HE$ 四条边切割，最终得到的面积为 $S_{ABDC}-S_{EFGH} = 8$ 。输出结果为 $8 \cdot 2 = 16$ 。

样例二如上图所示，小 A 首先选择 $AB,BC,CA$ 三条边进行切割，此时，小 B 无法在其内部切割出一个面积严格大于零的多边形，无法构成成型的魔戒，故输出 $-1$ 。