Description

有三根柱子A、B、C，有$n$个盘子按从大到小的顺序自下而上套在A柱上，现在要把A柱上的n个盘子全部转移到C柱上，并且在移动盘子时必须遵守以下规则：

1.每次只能移动最上面的一个盘到另外的柱子

2.绝不允许柱子上出现大盘在上，小盘在下的情况

现在给定移动次数$m$，请求出第$m$次移动后各柱子的盘子状态。 注：移动是按照汉诺塔的递归解法去移动

Input

输入包含两个整数$n$和$m$，分别代表盘子的数量和移动的次数。

Output

输出三行，每行代表一个柱子的状态。三行从上到下分别是柱子A，B，C。每行的第一个数字表示当前柱子上盘子的数量，后面跟着相应数量的整数，表示盘子的编号（从1到n，1表示最小的盘子，n表示最大的盘子），按照从下到上的顺序(即递减的顺序)排列。

Samples

3 5

1 1
1 2
1 3

6 5

4 6 5 4 1
1 3
1 2

Limitation

1≤ n ≤ 20

1 ≤ m ≤ $2^n$ - 1