题目描述

帝国势力正逼近古老的 泽弗（Zeffo） 文明遗迹！卡尔·凯斯提斯（Cal Kestis）与 BD-1 在 螳螂号（Stinger Mantis） 上探索时，意外触发了一个被泽弗贤者封印的 跨维度能量核心。

为了继续前往下一处遗迹，他们必须启动核心中的 跨维度引导装置（Interdimensional Conduit）。该装置由三个能量矩阵维持：重力平衡、空间折叠与能量护盾。只有在它们完全校准时，遗迹机关才会开启。

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能量矩阵与参数定义

1. 重力平衡矩阵（Gravity Harmonizer, G-Matrix）
   输出以 “泽弗重力流单位” 计量，记为参数 $G$。矩阵结构由多层古代金属线圈构成，经 $17$ 次分解仪式后取最大公约数的三倍。遗迹控制器直接给出有效 $G$ 值。

2. 空间折叠矩阵（Spatial Fold Engine, C-Engine）
   输出以 “折叠能级单位” 计量，记为参数 $C$。控制器分析过去 $100$ 次裂隙脉冲，取波峰中位数与波谷平均值，并经类似超空间跃迁修正的变换得到 $C$。

3. 能场护盾矩阵（Quantum Shield Projector, Q-Shield）
   输出以 “护盾能阶单位” 计量，记为参数 $Q$。系统在 $1024$ 个量子石板节点中剔除不稳定节点后，将剩余节点活跃度总和作为 $Q$。

跨维能量矩阵校准界面示意图

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泽弗贤者能量平衡刻文

根据泽弗贤者刻文，当三个矩阵的能量输出满足 “跨维度能量平衡方程” 时，才能校准成功。

刻文中提到该方程来源于：

• 弦理论中的 $11$ 维时空模型
• 沃斯文献中的多分支黎曼曲率
• 泽弗数论残迹中的模能量守恒定理

其核心为一古代函数：

$$f(X) = X + 2k$$

其中 $k$ 的定义为：

$$k_X= \begin{cases} \displaystyle \left( \sum_{i=1}^{\min(5, t)} d_i^2 \right) \times \phi(\gcd(X, 1008)) + \text{popcount}(X \oplus 2024) & X \text{ 为偶数} \\[12pt] \displaystyle \sqrt{\left( \prod_{d \in D} (d + \omega(d)) \right) \div \tau(X)} & X \text{ 为奇数} \end{cases} $$

符号与规则说明

• $D$：$X$ 的所有真因子（不包含 $X$ 本身的正因子）集合；
• $t$：$X$ 的真因子总数（若真因子不足 $5$ 个，则取全部真因子参与计算）；
• $d_i$：$X$ 的真因子按从小到大排序后的第 $i$ 个因子；
• $\phi(n)$：欧拉函数（小于等于 $n$ 且与 $n$ 互质的正整数个数）；
• $\text{popcount}(x)$：二进制位 1 的个数（例如 $\text{popcount}(6) = 2$，因 $6_{10} = 110_2$）；
• $a \oplus b$：二进制异或运算（按位异或，相同为 0，不同为 1）；
• $\omega(d)$：质因子个数函数（$d$ 的不同质因子个数，例如 $\omega(12) = 2$，因 $12 = 2^2 \times 3$）；
• $\tau(X)$：因子个数函数（$X$ 的所有正因子总数，包含 $X$ 本身，例如 $\tau(15) = 4$）；
• $\gcd(a, b)$：最大公约数（例如 $\gcd(12, 18) = 6$）。

系统保证 $k$ 始终为整数。

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跨维度能量平衡值

古代刻文将平衡值写作：

$$\mathcal{B} = \sum_{X \in \{G,C,Q\}} \left( f(X) - 2k_X \right) $$

为便于记录，可写为：

$$\mathcal{B} = (f(G)-2k_G) + (f(C)-2k_C) + (f(Q)-2k_Q) $$

这是开启引导装置的 唯一密钥，需由卡尔输入水晶台座。

输入格式

输入仅一行，包含三个以空格分隔的整数 $G$, $C$, $Q$（$0 \le G,C,Q \le 10^{18}$）其中：

• $G$：由星舰量子稳定器捕获的主矢量偏移量；
• $C$：从能量核心相位残留谐波中提取的校准常数；
• $Q$：深层谱线检测器在极限灵敏度下记录的微扰因子。

这三个参数由同一时间片的能量核心分析系统输出，并以空格分隔。

输出格式

输出一个整数，即跨维度能量平衡值 $\mathcal{B}$，这是系统最终诊断流程计算出的综合能级判定值，也是解锁引导装置的密钥。

样例

5928406 77113262 8339501

91381169

7 3 8

18