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题目描述

水晶正在一张 $n \times m$ 的二维平面上移动。
初始时，他位于坐标 $(x, y)$（即第 $x$ 行、第 $y$ 列）。

每一步，他会在上下左右四个方向中等概率随机选择一个方向前进。

• 如果该方向没有越出边界（仍在 $1 \leq i \leq n, 1 \leq j \leq m$ 的范围内），则按该方向移动一格
• 如果该方向被边界阻挡，则此次选择产生的实际效果为向反方向走一格。

例如，在一个 $3 \times 3$ 的网格上：

• 当水晶位于 $(2,2)$ 时，四个方向选择后都会朝各自方向走一格；
• 当水晶位于 $(1,2)$ 时，若选择"上"方向则会往下走。

经过恰好 $t$ 步后，水晶会停在某个格子上。
我们定义 $p_{i,j}$ 为水晶最终落在第 $i$ 行、第 $j$ 列的概率。

请你计算所有 $p_{i,j}$。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, t$ ($2 \leq n, m \le 10^3, 0 \le t \le 2 \cdot 10^3$) — 网格的行数、列数和步数。

第二行包含两个整数 $x, y$ ($1 \leq x \leq n,\, 1 \leq y \leq m$) — 水晶的初始位置。

输出格式

输出共 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 行第 $j$ 列的整数表示 $p_{i,j}$。

若答案可以表示为一个不可约分数 $\frac{P}{Q}$，你需要输出 $P \cdot Q^{-1} \pmod{998244353}$。其中 $Q^{-1}$ 表示 $Q$ 在模 $998244353$ 意义下的乘法逆元，即满足 $Q \cdot Q^{-1} \equiv 1 \pmod{998244353}$ 的整数。

样例

3 3 1
2 2

0 748683265 0 
748683265 0 748683265 
0 748683265 0 

2 3 0
1 2

0 1 0 
0 0 0 

3 4 7
2 3

926166529 0 820761089 0 
0 687694337 0 809672193 
926166529 0 820761089 0